Question

若拋物線y²=x上兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）關于直線y=x+b對稱，且y₁y₂=-1，則實數b的值為（　�。�

Answer 1

分析：利用對稱性可得y₁+y₂=-1，從而利用A，B的中點在直線y=x+b上，即可得出結論．

解答：解：∵拋物線y²=x上兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）關于直線y=x+b對稱，
∴

y1-y2

x1-x2

=-1，∴

y1-y2

y12-y22

=-1，∴y₁+y₂=-1
∵y₁y₂=-1，∴x1+x2=y12+y22=(y1+y2)2-2y₁y₂=3，
∴兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）中點坐標為（

3

2

，-

1

2

）
代入y=x+b，可得b=-2．
故選D．

點評：本題考查點關于直線的對稱性，考查學生的計算能力，正確運用對稱性是關鍵．