Question

（12分）
已知定點，B是圓（C為圓心）上的動點，AB的垂直平分線與BC交于點E.
（1）求動點E的軌跡方程；
（2）設直線與E的軌跡交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：OPQ面積的最大值及此時直線的方程.

Answer 1

解：（1）由題知        （2分）
又
點E的軌跡是以A，C為焦點，長軸長為4的橢圓，
E的軌跡方程為                           （4分）
  _{（2）設，PQ的中點為
      將直線與聯立得}
，即 ①          
又
依題意有，整理得         ② （6分）
由①②可得，
                           （7分）
設O到直線的距離為，則

             （10分）
當時，的面積取最大值1，此時，
直線方程為        

解析