Question

（12分）已知定點，B是圓（C為圓心）上的動點，AB的垂直平分線與BC交于點E.

   （1）求動點E的軌跡方程；

           （2）設直線與E的軌跡交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：OPQ面積的最大值及此時直線的方程.

Answer 1

解：（1）由題知    （2分）

    又

點E的軌跡是以A，C為焦點，長軸長為4的橢圓，

E的軌跡方程為                            （4分）

   （2）設，PQ的中點為

    將直線與聯立得

    ，即  ①          

    又

    依題意有，整理得          ②  （6分）

    由①②可得，

                                 （7分）

    設O到直線的距離為，則

   

                  （10分）

    當時，的面積取最大值1，此時，

    直線方程為