Question

15、如圖，P是⊙O的直徑AB延長線上一點，PC與⊙O相切于點C，∠APC的角平分線交AC于點Q，則∠AQP的大小為

135°

．

Answer 1

分析：要求∠AQP的大小，可以先求其鄰補角∠CQP的大小，即∠OAC+∠OPQ的大小，根據切線的性質，及已知條件，結合三角形內角和定理，我們不難分析出圖中眾多角之間的數量關系，最終求出答案．

解答：解：連接OC，如下圖所示：
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA
∴∠POC=∠OAC+∠OCA=2∠OAC
又∵∠APC的角平分線為PQ
∴∠OPQ=∠CPQ
在△OCP中，∠POC+∠OPC+∠OCP=2（∠OAC+∠OPQ）+∠OCP=180°
又∵∠OCP=90°
∴∠OAC+∠OPQ=45°
∵∠CQP=∠OAC+∠OPQ=45°
∴∠AQP=135°
故答案為：135°

點評：要求一個角的大小，先要分析未知角與已知角的關系，然后再選擇合適的性質來進行計算．