Question

如圖，P是⊙O的直徑AB延長線上一點，PC與⊙O相切于點C，∠APC的角平分線交AC于點Q，則∠AQP的大小為______．

Answer 1

連接OC，如下圖所示：
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA
∴∠POC=∠OAC+∠OCA=2∠OAC
又∵∠APC的角平分線為PQ
∴∠OPQ=∠CPQ
在△OCP中，∠POC+∠OPC+∠OCP=2（∠OAC+∠OPQ）+∠OCP=180°
又∵∠OCP=90°
∴∠OAC+∠OPQ=45°
∵∠CQP=∠OAC+∠OPQ=45°
∴∠AQP=135°
故答案為：135°