Question

設(shè)數(shù)列{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n．
（1）已知a₁=1，d=2，
（ⅰ）求當(dāng)n∈N*時(shí)，的最小值；
（ⅱ）當(dāng)n∈N*時(shí)，求證：；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a₁，使得對(duì)任意正整數(shù)n，關(guān)于m的不等式a_m≥n的最小正整數(shù)解為3n-2？若存在，則求a₁的取值范圍；若不存在，則說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）（ⅰ）解：，
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)即n=8時(shí)，上式取等號(hào)，
故的最大值是16。
（ⅱ）證明：由（ⅰ）知，
當(dāng)n∈N*時(shí)，，




∴。
（2）對(duì)N*，關(guān)于m的不等式的最小正整數(shù)解為，
當(dāng)n=1時(shí)，；
當(dāng)n≥2時(shí)，恒有，即，
從而，
當(dāng)時(shí)，對(duì)N*，且n≥2時(shí)，
當(dāng)正整數(shù)時(shí)，有
所以，存在這樣的實(shí)數(shù)，且的取值范圍是。