Question

 

（本小題滿分13分）

       已知

   （1）若，函數在其定義域內是增函數，求的取值范圍；

   （2）當時，證明：函數只有一個零點；

   （3）若的圖象與軸交于兩點，AB中點為，求證：

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：（1）依題意：                         

       在（0，+∞）上遞增，

       恒成立

       即恒成立，

       只需                                                           …………2分

       ，當且僅當時取“=”，

      

       的取值范圍為                                                 …………4分

   （2）當時，，其定義域是（0，+∞）

      

       時，；

       當時，

       函數在區間（0， 1）上單調遞增，在區間（1， +∞）上單調遞減……6分

       時，函數取得最大值，其值為，

       當

       函數只有一個零點，…………8分

   （3）由已知得

       兩式相減，得

       ……10分

       由，得

      

      

       令

      

       在（0，1）上遞減，…………13分