【題目】已知在平面直角坐標系 
中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為 
,右頂點為 
,設點 
．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若 
是橢圓上的動點，求線段 
中點 
的軌跡方程；
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了及時向群眾宣傳“十九大”黨和國家“鄉村振興”戰略，需要尋找一個宣講站，讓群眾能在最短的時間內到宣講站．設有三個鄉鎮，分別位于一個矩形
的兩個頂點
及
的中點
處，
，
，現要在該矩形的區域內（含邊界），且與等距離的一點
處設一個宣講站，記點到三個鄉鎮的距離之和為
．
（Ⅰ）設
，將
表示為
的函數；
（Ⅱ）試利用（Ⅰ）的函數關系式確定宣講站的位置，使宣講站到三個鄉鎮的距離之和最小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，點P（0， 
），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為 
．直線l的參數方程為 
為參數）．
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C的兩個交點分別為A，B，求 
+ 
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的實軸端點分別為A1 ， A2 ， 記雙曲線的其中的一個焦點為F，一個虛軸端點為B，若在線段BF上（不含端點）有且僅有兩個不同的點Pi（i=1，2），使得∠A1PiA2= 
，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A.（ 
， 
）
B.（ ， 
）
C.（1， ）
D.（ ，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線的對稱軸為坐標軸，頂點是坐標原點，準線方程為 
，直線 
與拋物線相交于不同的 
， 
兩點．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）如果直線 過拋物線的焦點，求 
的值；
（3）如果 
，直線 是否過一定點，若過一定點，求出該定點；若不過一定點，試說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業準備投資 
萬元興辦一所中學，對當地教育市場進行調查后，得到了如下的數據表格（以班級為單位）：
|
| |
初中 | 26 | 4 |
高中 | 54 | 6 |
第一年因生源和環境等因素，全校總班級至少 
個，至多 
個，若每開設一個初、高中班，可分別獲得年利潤 
萬元、 
萬元，則第一年利潤最大為 
A. 
萬元 B. 
萬元 C. 
萬元 D. 
萬元
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組： 
，并整理得到如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；
（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間[40,50）內的人數；
（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．
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