Question

已知a與b為兩個(gè)垂直的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量

a

+

b

與向量k

a

-

b

垂直，則k=

 

．

Answer 1

分析：利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0；利用向量模的平方等于向量的平方列出方程，求出k值．

解答：解：∵

a

⊥

b

∴

a

•

b

=0
∵

a

+

b

與k

a

-

b

垂直
∴(

a

+

b

)•(k

a

-

b

)=0
即k

a

2+k

a

•b-

a

•

b

-

b

2=0
∴k=1
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量垂直的充要條件、考查向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方．