Question

如圖，橢圓被其內接三角形分為4塊，現有4種顏色準備用來涂這4塊，要求每塊涂一種顏色，且相鄰兩塊的顏色不同，則不同的涂色方法有多少種（ ）

A．124
B．108
C．48
D．24

Answer 1

【答案】分析：由題意相鄰兩塊的顏色不同，通過對涂色區域編號，分別選出2種顏色、3種顏色、4種顏色涂色，求出各自的涂色方案種數，即可得到結果．
解答：解：對涂色區域編號，如圖：
分別用2色、就是1一色，2、3、4同色，涂色方法為：C₄²A₂²=12；
涂3色時，2、3同色，2、4同色，3、4同色，涂色方法是3C₄³A₃³=72；
涂4色時涂色方法是A₄⁴=24，
所以涂色方案有：12+72+24=108．
故選B．
點評：本題是中檔題，考查排列組合計數原理的應用，考查分類討論思想的應用，考查計算能力．