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如圖所示，設P為橢圓+=1(a＞b＞0)上一點，A為橢圓長軸右端點，若OP⊥PA，則橢圓離心率e的取值范圍是________________.

解：設P(acosθ,bsinθ)(0＜θ＜),由OP⊥PA得

·=-1,即=.

∴=1+＞2,即a2＞2b2=2(a2-c2).

∴a2＜2c2,可得e∈(,1).

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，設拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的焦點為F2，且其準線與x軸交于F1，以F1，F2為焦點，離心率e=
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的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的一個交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓C2的方程；
（2）是否存在實數m，使得△PF1F2的三條邊的邊長是連續的自然數，若存在，求出這樣的實數m；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省高三下學期第二次聯考理數學試卷 題型：解答題

如圖所示，設拋物線的焦點為，且其準線與軸交于，以，為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點為P.

（1）當時，求橢圓的方程；

（2）是否存在實數，使得的三條邊的邊長是連續的自然數？若存在，求出這樣的實數；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2010-2011學年四川省高三四月月考文科數學卷 題型：解答題

如圖所示，設橢圓C1：的左、右焦點分別是F1、F2，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標原點），如圖。若拋物線C2：與y軸的交點為B，且經過F1，F2點

（1）求橢圓C1的方程；

（2）設M），N為拋物線C2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點，求面積的最大值。

 

 

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科目：高中數學 來源：2013年高考數學壓軸大題訓練：解析幾何中的探究性問題（解析版） 題型：解答題

如圖所示，設拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的焦點為F2，且其準線與x軸交于F1，以F1，F2為焦點，離心率e=的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的一個交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓C2的方程；
（2）是否存在實數m，使得△PF1F2的三條邊的邊長是連續的自然數，若存在，求出這樣的實數m；若不存在，請說明理由．

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