Question

設a，b是兩個非零向量．

A．若|a＋b|＝|a|－|b|，則a⊥b

B．若a⊥b，則|a＋b|＝|a|－|b|

C．若|a＋b|＝|a|－|b|，則存在實數λ，使得a＝λb

D．若存在實數λ，使得a＝λb，則|a＋b|＝|a|－|b|

Answer 1

【解析】利用排除法可得選項C是正確的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，則a，b共線，即存在實

數λ，使得a＝λb．如選項A：|a＋b|＝|a|－|b|時，a，b可為異向的共線向量；選項B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；選項D：若存在實數λ，使得a＝λb，a，b可為同向的共線向量，此時顯然|a＋b|＝|a|－|b|不成立．

【答案】C