Question

【題目】將圓的一組等分點分別涂上紅色或藍色，從任意一點開始，按逆時針方向依次記錄個點的顏色，稱為該圓的一個“階色序”，當且僅當兩個“階色序”對應位置上的顏色至少有一個不相同時，稱為不同的“階色序”.若某圓的任意兩個“階色序”均不相同，則稱該圓為“階魅力圓”.“4階魅力圓”中最多可有的等分點個數為__________．

Answer 1

【答案】16

【解析】分析：由題意可得，“4階色序”中，每個點的顏色有兩種選擇，故“4階色序”共有2×2 ×2×2=16種，從兩個方面進行了論證，即可得到答案．

詳解：“4階色序”中，每個點的顏色有兩種選擇，故“4階色序”共有2×2×2×2=16種，

一方面，n個點可以構成n個“4階色序”，故“4階魅力圓”中的等分點的個數不多于16個；

另一方面，若n=16，則必需包含全部共16個“4階色序”，

不妨從（紅，紅，紅，紅）開始按逆時針方向確定其它各點顏色，顯然“紅，紅，紅，紅，藍，藍，藍，藍，紅，藍，藍，紅，紅，藍，紅，藍”符合條件．

故“4階魅力圓”中最多可有16個等分點．

故答案為：16．