Question

三棱錐P-ABC的四個頂點都在體積為的球的表面上，底面ABC所在的小圓面積為16π，則該三棱錐的高的最大值為（ ）

A．7
B．7.5
C．8
D．9

Answer 1

【答案】分析：由球的體積為，可以得球的半徑；由小圓面積為16π，可以得小圓的半徑；由圖知三棱錐高的最大值應過球心，故可以作出解答．
解答：解：如圖，設球的半徑為R，由球的體積公式得：πR³=π，∴R=5．
又設小圓半徑為r，則πr²=16π，∴r=4．
顯然，當三棱錐的高過球心O時，取得最大值；
由OO₁==3，所以高PO₁=PO+OO₁=5+3=8．
故選C．
點評：本題考查了由球的體積求半徑，由圓的面積求半徑，以及勾股定理的應用，是基礎題．