Question

若關于x的不等式x²-4x≥m對x∈（0，1]恒成立，則（　　）

A．m≥-3

B．m≤-3

C．-3≤m＜0

D．m≥-4

Answer 1

分析：構造函數f（x），將不等式恒成立問題轉化為求函數f（x）的最小值問題，求出二次函數的對稱軸，判斷出其單調性，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于m即得到m的取值范圍．

解答：解：∵x²-4x≥m對任意x∈[0，1]恒成立
令f（x）=x²-4x，x∈[0，1]
∵f（x）的對稱軸為x=2
∴f（x）在[0，1]上單調遞減
∴當x=1時取到最小值為-3
∴實數m的取值范圍是（-∞，-3]
故選B．

點評：解決不等式恒成立問題常通過分離參數轉化為求函數的最值問題；求二次函數的最值問題，常利用公式求出對稱軸，據區間與對稱軸的關系判斷出其單調性，求出最值．