Question

已知函數y=2cos（

1

2

x-

π

3

），x∈[-π，π]．
（1）求函數的單調區間；
（2）求函數的最小值及取得最小值時x的值．

Answer 1

考點：余弦函數的單調性,三角函數的最值

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）由x∈[-π，π]，可求出

1

2

x-

π

3

∈[-

5π

6

，

π

6

]，由余弦函數的圖象和性質可求函數的單調區間；
（2）由余弦函數的圖象和性質可求函數的最小值及取得最小值時x的值．

解答： 解：（1）∵x∈[-π，π]．
∴

1

2

x-

π

3

∈[-

5π

6

，

π

6

]
∴由余弦函數的圖象和性質可知，其單調遞增區間為：[-

5π

6

，0]，單調遞減區間為：[0，

π

6

]．
（2）由余弦函數的圖象和性質可知，當x=-π時，y_min=2cos[（

1

2

×（-π）-

π

3

]=-1．

點評：本題主要考察了余弦函數的單調性，三角函數的最值，屬于基本知識的考查．