Question

求下列各函數的最值。
（1）f（x）=-x⁴+2x²+3，x∈[-3，2]；
（2）f（x）=x³-3x²+6x-2，x∈[ -1，1]。

Answer 1

解：（1）f′（x）=-4x³+4x，
令f′（x）=-4x（x+1）（x-1）=0，
得x₁=-1，x₂=0，x₃=1，
當x變化時f'（x）及f（x）的變化情況如下表：

∴當x=-3時，f（x）取最小值-60；
當x=-1或x=1時，f（x）取最大值4；
（2）f′（x）=3x²-6x+6=3（x²-2x+2）=3（x-1）²+3，
∵f′（x）在[-1，1]內恒大于0，
∴f（x）在[-1，1]上為增函數，
故x=-1時，f（x）_最小值=-12；x=1時，f（x）_最大值=2，
即f（x）的最小值為-12，最大值為2。