Question

解下列各題

(1)求函數(shù)y＝2x²＋(x＞0)的最小值．

(2)求函數(shù)y＝x²＋(x＞0)的最小值．

(3)求函數(shù)y＝3x²－2x³(0＜x＜)的最大值．

(4)求函數(shù)y＝x(1－x²)(0＜x＜1)的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵x＞0　∴2x2＞0， 　　當(dāng)且僅當(dāng)2x2＝，即x＝時(shí)等號(hào)成立． 　　故當(dāng)x＝時(shí)，y有最小值3·． 　　(2)， 　　當(dāng)且僅當(dāng)即x＝±時(shí)，等號(hào)成立． 　　故當(dāng)x＝±時(shí)，y有最小值3． 　　(3)∵0＜x＜　∴3－2x＞0 　　∴y＝x2(3－2x)＝x·x·(3－2x)≤()3＝1 　　當(dāng)且僅當(dāng)x＝3－2x即x＝1時(shí)，等號(hào)成立． 　　(4)∵0＜x＜1　∴1－x2＞0 　　∵y2＝x2(1－x2)2＝·2x2(1－x2)(1－x2)≤()3＝ 　　當(dāng)且僅當(dāng)2x2＝1－x2即x＝時(shí)，等號(hào)成立， 　　∴當(dāng)x＝時(shí)，y2有最大值． 　　由題意可知：y＞0,故當(dāng)x＝時(shí)，y有最大值．