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已知數列{a_n}是由正數構成的數列，a₁=3，且滿足lga_n=lga_n-1+lgc，其中n是大于1的整數，c是正數．
（1）求數列{a_n}的通項公式及前n和S_n；
（2）求 $數學公式$ $數學公式$ 的值．

解：（1）由已知得a_n=c•a_n-1，
∴{a_n}是以a₁=3，公比為c的等比數列，則a_n=3•c^n-1．
∴S_n= $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
①當c=2時，原式=- $\text{[math]}$ ；
②當c＞2時，原式= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ；
③當0＜c＜2時，原式= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由已知得a_n=3•c^n-1．由此可知S_n= $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．再由c的取值范圍分別討論 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值．
點評：求數列極限時要注意分類討論思想的應用．

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（1）求數列{a_n}的通項公式及前n和S_n；
（2）求

lim

n→∞

2n-1-an

2n+an+1

的值．

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證明：（1）若p+q=2r，則

≥

；
（2）

+…+

2n-2

2n-1

≥

2n-1

(n＞1)．

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4b^n-1

，

lim

n→∞

3n-1-an

3n-1+an

-1

．

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已知數列{a_n}是由正數組成的等差數列，S_n是其前n項的和，并且a₃=5，a₄S₂=28．
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（Ⅱ）證明：不等式(1+

)(1+

)…(1+

)•

2n+1

≥

對一切n∈N均成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}是由正數組成的等比數列，S_n是其前n項和．
（1）當首項a₁=2，公比q=

時，對任意的正整數k都有

Sk+1-c

Sk-c

＜2（0＜c＜2）成立，求c的取值范圍；
（2）判斷S_nS_n+2-

n+1

(n∈N*)的符號，并加以證明；
（3）是否存在正常數m及自然數n，使得lg（S_n-m）+lg（S_n+2-m）=2lg（S_n+1-m）成立？若存在，請求出相應的m，n；若不存在，說明理由．

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已知數列{an}是由正數構成的數列，a1=3，且滿足lgan=lgan-1+lgc，其中n是大于1的整數，c是正數．（1）求數列{an}的通項公式及前n和Sn；（2）求的值．

已知數列{a_n}是由正數構成的數列，a₁=3，且滿足lga_n=lga_n-1+lgc，其中n是大于1的整數，c是正數．
（1）求數列{a_n}的通項公式及前n和S_n；
（2）求 $數學公式$ $數學公式$ 的值．