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(2006•石景山區一模)已知數列{an}是由正整數組成的數列,a1=4,且滿足lgan=lgan-1+lgb,其中b>3,n≥2,且n∈N*,則an=
4bn-1
4bn-1
lim
n→∞
3n-1-an
3n-1+an
=
-1
-1
分析:由lgan=lgan-1+lgb得an=ban-1(n≥2),可判斷{an}是公比為b的等比數列,可求得an,而
lim
n→∞
3n-1-an
3n-1+an
=
lim
n→∞
3n-1-4bn-1
3n-1+4bn-1
=
lim
n→∞
(
3
b
)n-1-4
(
3
b
)n-1+4
,可得答案.
解答:解:lgan=lgan-1+lgb,即lgan=lgban-1
則an=ban-1(n≥2),
{an}是由正整數組成的數列,
所以{an}是公比為b的等比數列,又a1=4,
所以an=4bn-1
由于b>3,所以0<
3
b
<1,
所以
lim
n→∞
3n-1-an
3n-1+an
=
lim
n→∞
3n-1-4bn-1
3n-1+4bn-1
=
lim
n→∞
(
3
b
)n-1-4
(
3
b
)n-1+4
=-1,
故答案為:4bn-1;-1.
點評:本題考查由數列遞推式求數列通項及數列極限的求法,屬中檔題.
練習冊系列答案
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3
,則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
的值等于(  )

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2x2
)5
的展開式中,x5的系數是
40
40
;各項系數的和是
243
243
.(用數字作答)

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