Question

有6個(gè)球，其中有3個(gè)一樣的黑球，紅、白、藍(lán)球各1個(gè)，先從中取出4個(gè)球排成一列，共有多少種不同的排法？

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題

專題：排列組合

分析：分三類：（1）1個(gè)黑球，紅、白、藍(lán)球各1個(gè)，4個(gè)球全排列，（2）2個(gè)黑球，紅、白、藍(lán)球選2個(gè)，可以先排2個(gè)黑球，其他兩球全排列（3）3個(gè)黑球，紅、白、藍(lán)球選1個(gè)，可以先從紅、白、藍(lán)球中選1個(gè)，再排列4個(gè)球，去除黑球的順序，相加可得

解答： 解：分類計(jì)數(shù)：（1）1個(gè)黑球，紅、白、藍(lán)球各1個(gè)，4個(gè)球全排列，共有

A

4 4

=24個(gè)，
（2）2個(gè)黑球，紅、白、藍(lán)球選2個(gè)，可以先排2個(gè)黑球，其他兩球全排列共有

C

2 3

•

C

2 4

•

A

2 2

=36個(gè)，
（3）3個(gè)黑球，紅、白、藍(lán)球選1個(gè)，可以先從紅、白、藍(lán)球中選1個(gè)，再排列4個(gè)球，去除黑球的順序，
共有

C 1 3 • A 4 4

A 3 3

=12個(gè)，
綜上可得共有 24+36+12=72種排法．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合和計(jì)數(shù)原理，屬基礎(chǔ)題．