Question

等差數列{a_n}中，a₁₀＜0，a₁₁＞0且a₁₁＞|a₁₀|，若{a_n}的前n項和S_n＜0，n的最大值是

19

．

Answer 1

分析：由已知中在等差數列{a_n}中，a₁₀＜0，a₁₁＞0，且a₁₁＞|a₁₀|，我們可得a₁₀＜0，a₁₁＞0，a₁₁+a₁₀＞0，根據等差數列的性質判斷S₁₉=19•a₁₀，S₂₀=10•（a₁₀+a_11^）的符號，即可得到結論．

解答：解：∵在等差數列{a_n}中，a₁₀＜0，a₁₁＞0，
又∵a₁₁＞|a₁₀|，
∴a₁₁+a₁₀＞0
則S₁₉=19•a₁₀＜0
S₂₀=10•（a₁₀+a_11^）＞0
故S_n＜0時，n的最大值為19
故答案為：19．

點評：本題考查的知識點是等差數列的性質，其中根據等差數列的性質判斷S₁₉=19•a₁₀，S₂₀=10•（a₁₀+a_11^）的符號，是解答本題的關鍵．