Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-4，且a₁、a₃、a₂成等比數(shù)列，使{a_n}的前n項和S_n＜0時，n的最大值為（　　）

A．3

B．4

C．1

D．2

Answer 1

分析：由題意可得，a32 =a1a2，即 (a1+2d)2 =a1(a1+d)．把a₁=-4 代入可得d=3，由S_n =-4n+

n(n-1)3

2

＜0，求得正整數(shù)n的最大值．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-4，且a₁、a₃、a₂成等比數(shù)列，
∴a32 =a1a2，即 (a1+2d)2 =a1(a1+d)．
把a₁=-4 代入可得d=3．
∴前n項和S_n =-4n+

n(n-1)3

2

＜0，解得 0＜n＜

11

3

，n∈N．
故n的最大值為3．
故選A．

點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質，等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式及其應用，屬于中檔題．