Question

【題目】已知某單位由50名職工，將全體職工隨機按1-50編號，并且按編號順序平均分成10組，先要從中抽取10名職工，各組內抽取的編號依次增加5進行系統抽樣.

（1）若第五組抽出的號碼為22，寫出所有被抽出職工的號碼；

（2）分別統計這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重數據的莖葉圖如圖所示，求該樣本的中位數；

（3）在（2）的條件下，從體重不低于73公斤的職工中隨機抽取兩名職工，求被抽到的兩名職工的體重之和大于或等于154公斤的概率.

Answer 1

【答案】（1）2，7，12，17，22，27，32，37，42，47.（2）71.5（3）.

【解析】

（1）根據題意，抽樣方法為系統抽樣，依次寫出抽取編號即可；

（2）根據中位數定義，找到中間兩個數據，求平均值，即為中位數.

（3）根據古典概型，列出所有不同的取法，即可求解.

（1）由題意，第5組抽出的號碼為22.因為2＋5×(5－1)＝22，所以第1組抽出的號碼應該為2，抽出的10名職工的號碼依次分別為：2，7，12，17，22，27，32，37，42，47.

（2）這10名職工的體重中位數為：（70+73）2=71.5

（3）從這10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：(73，76)，(73，78)，(73，79)，(73，81)，(76，78)，(76，79)，(76，81)，(78，79)，(78，81)，(79，81)，其中體重之和大于等于154公斤的有7種．故所求概率P＝ .