Question

設正四面體的四個頂點是A，B，C，D，各棱長均為1厘米，有一個小蟲從點A開始按以下規則前進：在每一頂點處用同樣的概率選擇通過這個頂點的三條棱之一，并一直爬到這條棱的盡頭，求它爬了7米之后恰好首次位于頂點A的概率．

Answer 1

答案：182/729
解析：

解析：考慮一般情況，若小蟲走過n米之后又回到點A，則它走過n－1米就在B，C，D三點中的一點，小蟲走過n－1米到達點A與不到達點A是對立事件，若設表示小蟲走過n米后又回到點A的概率，則表示小蟲走過n－1米后又回到點A的概率，表示小蟲走過n－1米后不在點A的概率，因為B，C，D三點到點A是可能的，概率都為，于是有，因起始時小蟲在點A，所以，故得遞推關系：(n≥1)，即． ∴數列為等比數列，且首項為． ∴，即． ∴． 所以小蟲走過7米后回到A點的概率是．