Question

若cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ=-

4

5

，且a是第二象限的角，則tan(

π

4

+α)=

1

7

．

Answer 1

分析：已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數公式化簡求出cosα的值，根據α為第二象限角，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα的值，進而求出tanα的值，所求式子利用兩角和與差的正切函數公式化簡后，將tanα的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=cos（α-β+β）=cosα=-

4

5

，α為第二象限角，
∴sinα=

1-cos2α

=

3

5

，tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

，
則tan（

π

4

+α）=

tan π 4 +tanα

1-tan π 4 tanα

=

1- 3 4

1+ 3 4

=

1

7

．
故答案為：

1

7

點評：此題考查了兩角和與差的正切、余弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．