Question

已知點P為雙曲線

x2

4

-

y2

12

=1右支上一點，F₁、F₂分別為雙曲線的左、右焦點，I為△PF₁F₂的內心，若S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2成立，則λ的值為（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  3

• C．

  2

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：設△PF₁F₂的內切圓半徑為r，由|PF₁|-|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2c，用△PF₁F₂的邊長和r表示出等式中的三角形的面積，解此等式求出λ．

解答：解：設△PF₁F₂的內切圓半徑為r，由雙曲線的定義得|PF₁|-|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2c，
S_△IPF1 =

1

2

|PF₁|•r，S_△IPF2=

1

2

|PF₂|•r，S_△I F₁F₂=

1

2

•2c•r=cr，
由題意得 

1

2

|PF₁|•r=

1

2

|PF₂|•r+λcr，
故 λ=

|PF1|-|PF2|

2c

=

a

c

=

a

a2+b2

，
∵雙曲線

x2

4

-

y2

12

=1的a=2，b=2

3

，代入上式得：
λ=

1

2

故選D．

點評：本題考查雙曲線的定義和簡單性質，利用待定系數法求出參數的值是關鍵，屬于基礎題．