Question

已知雙曲線設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線的方向向量．

   （1）當(dāng)直線與雙曲線C的一條漸近線m平行時(shí)，求直線的方程及與m 距離；

   （2）證明：當(dāng)時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線的距離為

Answer 1

（1），

（2）證明見(jiàn)解析。

解析:

（1）雙曲線C的漸近線 

的方程 

與m的距離    …………5分

   （2）證法一：設(shè)過(guò)原點(diǎn)且平行于的直線

則直線與b的距離，

當(dāng) 

又雙曲線C的漸近為 

          雙曲線C右支在直線D的右下方

       ∴雙曲線右支上的任意點(diǎn)到的距離大于

       故在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線的距離為  …………14分

       證法二：假設(shè)雙曲線C右支上存在點(diǎn)到直線的距離為

       則

       由（1）得    11分

       設(shè)

       當(dāng)時(shí)，   

        

       將代入（2）得           （*）

       ，     

       方程（*）不存在正根，即假設(shè)不成立，

       故在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線的距離為  …………14分