Question

已知動點A（x，y）在圓x²+y²=1上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周，已知時間t=0時，點A（

1

2

，

3

2

)，則0≤t≤12時，動點A的橫坐標x關于t（單位：秒）的函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

A．[0，4]

B．[4，10]

C．[10，12]

D．[0，4]和[10，12]

Answer 1

分析：點A的初始角為60°，當點A轉(zhuǎn)過的角度在[60°，180°]或[360°，420°]時，動點A的橫坐標x關于t的函數(shù)的單調(diào)遞減再把角度區(qū)間轉(zhuǎn)化為對應的時間區(qū)間，即可得到結(jié)論．

解答：解：t=0時，點A的坐標是（

1

2

，

3

2

)，∴點A的初始角為60°，
當點A轉(zhuǎn)過的角度在[60°，180°]或[360°，420°]時，動點A的橫坐標x關于t的函數(shù)的單調(diào)遞減，
∵12秒旋轉(zhuǎn)一周，
∴每秒轉(zhuǎn)過的角度是360°÷12=30°
∴當0≤t≤12時，動點A的橫坐標x關于t的函數(shù)的單調(diào)遞減是[0，4]，[10，12]
故選D．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．