Question

函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x滿足條件f（x+2）=-f（x），若f（1）=-5，則f[f（5）]=

5

．

Answer 1

分析：對于此類問題的求解常采用“從內(nèi)到外”的求解方法即先求f（5）的值再求f（f（5））的值．而在求f（5）時結(jié)合給出的條件f（1）=-5故需根據(jù)對任意實(shí)數(shù)x滿足條件f（x+2）=-f（x）這一條件求出函數(shù)f（x）的周期．

解答：解：∵對任意實(shí)數(shù)x滿足條件f（x+2）=-f（x）
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=-（-f（x））=f（x）
∴函數(shù)f（x）的周期為4
∴f（5）=f（5-4）=f（1）=-5
∴f[f（5）]=f（-5）=f（-5+4）=f（-1）=-f（-1+2）=-f（1）=5
故答案為5

點(diǎn)評：本題主要考察根據(jù)函數(shù)的遞推關(guān)系式求函數(shù)值．解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)f（x）的周期4！