Question

已知EF是異面直線a，b的公垂線，直線l∥EF，則l與a，b交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．0或1
D．0或1或2

Answer 1

【答案】分析：由題意，可根據(jù)l與a，b的位置關(guān)系情況進(jìn)行討論，由題設(shè)條件知，可分l與a，b異面、相交兩種情況討論得出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的可能情況
解答：解：由空間中線線的位置關(guān)系知，空間中線線位置關(guān)系有三種，相交，平行，異面，
由題設(shè)條件EF是異面直線a，b的公垂線，直線l∥EF知，
l與兩直線a，b可能是異面的，此時(shí)有0個(gè)交點(diǎn)，
l與兩直線a，b可能相交，但至多與其中一個(gè)直線相交，這是因?yàn)橹本�l∥EF，它們可以確定一個(gè)平面γ，若l與a，b同時(shí)有交點(diǎn)，此兩交點(diǎn)必在γ上，這就使得兩異面直線上各有兩個(gè)點(diǎn)在γ上，此時(shí)兩異面直線不現(xiàn)異面，故l與a，b不能有兩個(gè)交點(diǎn)，
綜上知，l與a，b交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0個(gè)或1個(gè)
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)空間中直線與直線的位置關(guān)系，考查線線異面，相交，解題的關(guān)鍵是理解題意，將問題分兩類探究，本題考查了空間想像能力及推理判斷能力是立體幾何中基礎(chǔ)概念題．