Question

將下列各數按從大到小的順序排列：log₈9，log₇9，log3，log²9，，．

Answer 1

解：log²9=（-log₂9）²=log₂²9，
在同一坐標系內作出y=log₈x，y=log₇x，y=log₂x的圖象如圖所示，
當x=9時，由圖象知log₂9＞log₇9＞log₈9＞1=log₈8，
∴log9＞log₇9＞log₈9＞1，
即
∵在R上是減函數，
∴1＞＞＞0．
又∵log3＜0，
綜上：．
分析：先把log²9轉化為log₂²9，在同一坐標系內作出y=log₈x，y=log₇x，y=log₂x的圖象，由圖象和1=log₈8判斷出，再根據的單調性，判斷出1＞＞＞0，再由
log3＜0比較出各數的大小關系．
點評：本題考查了利用對數和指數的圖象以及單調性，比較對數和指數的大小，注意利用中間數“1”、“0”，考查了數形結合思想．