Question

將下列各數按從大到小的順序排列：log₈9，log₇9，log

1

2

3，log

1

2

²9，(

1

2

)3，(

1

2

)π．

Answer 1

分析：先把log

1

2

²9轉化為log₂²9，在同一坐標系內作出y=log₈x，y=log₇x，y=log₂x的圖象，由圖象和1=log₈8判斷出log

1

2

29＞log79＞log89＞1，再根據y=(

1

2

)x的單調性，判斷出1＞(

1

2

)3＞(

1

2

)π＞0，再由
log

1

2

3＜0比較出各數的大小關系．

解答：解：log

1

2

²9=（-log₂9）²=log₂²9，
在同一坐標系內作出y=log₈x，y=log₇x，y=log₂x的圖象如圖所示，
當x=9時，由圖象知log₂9＞log₇9＞log₈9＞1=log₈8，
∴log9＞log₇9＞log₈9＞1，
即log

1

2

29＞log79＞log89＞1
∵y=(

1

2

)x在R上是減函數，
∴1＞(

1

2

)3＞(

1

2

)π＞0．
又∵log

1

2

3＜0，
綜上：log

1

2

29＞log79＞log89＞(

1

2

)3＞(

1

2

)π＞log

1

2

3．

點評：本題考查了利用對數和指數的圖象以及單調性，比較對數和指數的大小，注意利用中間數“1”、“0”，考查了數形結合思想．