Question

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若，求曲線與的交點坐標；

（2）過曲線上任一點作與夾角為30°的直線，交于點，且的最大值為，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）或.

【解析】

（1）先求出曲線與直線的直角普通方程，再聯立解方程組即可求出答案；

（2）由題意設曲線的參數方程為（為參數），再根據點到直線的距離公式，結合三角函數的性質求解即可．

解：（1）曲線的直角坐標方程為：，

當時，直線的普通方程為，

由解得或，

從而與的交點坐標為，；

（2）的普通方程為，的參數方程為（為參數），

故上任一點到的距離為

則，

當時，的最大值為，所以；

當時，的最大值為，所以.

綜上，或.