Question

在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）設函數，求f（B）的最大值，并判斷此時△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）在△ABC中，因為b²+c²-a²=bc，由余弦定理 a²=b²+c²-2bccosA 可得cosA的值，從而求得A的值．
（Ⅱ）利用兩角和的正弦公式化簡函數f（x）的解析式為 ，根據A的值求得f（B）的最大值 以及B的值，由此可得△ABC的形狀．
解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，因為b²+c²-a²=bc，由余弦定理 a²=b²+c²-2bccosA  可得cosA=．
∵0＜A＜π，（或寫成A是三角形內角）∴．
（Ⅱ）==，
∵，∴，∴．
∴當，即時，f（B）有最大值是．
又∵，∴，
∴△ABC為等邊三角形．
點評：本題主要考查余弦定理的應用，兩角和的正弦公式，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．