Question

給出下列三個類比結論：
①（ab）ⁿ=aⁿbⁿ與（a+b）ⁿ類比，則有（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ；（其中a，b∈R）
②log_a（xy）=log_ax+log_ay與sin（α+β）類比，則有sin（α+β）=sin αsin β；（其中x，y∈R⁺，α，β∈R）
③（a+b）²=a²+2ab+b²與（z₁+z₂）²類比，則有（z₁+z₂）²=z₁²+2z₁•z₂+z₂²．（其中a，b∈R；z₁z₂∈C）
其中結論正確的是

 

．

Answer 1

分析：對于①，可取n=2，分析即可；
對于②，由兩角和的正弦可知其正誤；
對于③，由復數的運算法則可知類比正確與否．

解答：解：①：不妨取n=2，則（a+b）²=a²+2ab+b²≠a²+b²，故①類比錯誤；
②：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ≠sin αsin β，故②類比錯誤；
③：由復數的運算性質可知，（z₁+z₂）²=z₁²+2z₁•z₂+z₂²（a，b∈R；z₁z₂∈C），故③類比正確；
故選：③．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查類比推理，屬于中檔題．