Question

（2012•珠海一模）口袋中裝有完全相同的球7個，2個球標有數字“2”，2個球標有數字“3”，3個球標有數字“4”，第一次從口袋中任意摸出一個球，放回口袋后第二次再任意摸出一個球，記第一次與第二次摸出的球的數字之和為ξ
（Ⅰ）ξ為何值時，其發生的概率最小？說明理由．
（Ⅱ）求隨機變量ξ的期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）確定ξ的取值，求出相應的概率，即可得到概率最小時ξ的值；
（Ⅱ）利用數學期望公式，可求隨機變量ξ的期望．

解答：解：（Ⅰ）由題設知ξ=4，5，6，7，8
P(ξ=4)=

C 1 2 C 1 2

C 1 7 C 1 7

=

4

49

，P(ξ=5)=

2 C 1 2 C 1 2

C 1 7 C 1 7

=

8

49

，P(ξ=6)=

2 C 1 2 C 1 3 + C 1 2 C 1 2

C 1 7 C 1 7

=

16

49

，P(ξ=7)=

2 C 1 2 C 1 3

C 1 7 C 1 7

=

12

49

，P(ξ=8)=

C 1 3 C 1 3

C 1 7 C 1 7

=

9

49

，
∴ξ=4時，發生的概率最小．
（Ⅱ）ξ的期望Eξ=4×

4

49

+5×

8

49

+6×

16

49

+7×

12

49

+8×

9

49

=

44

7

點評：本題考查離散型隨機變量的概率與期望，考查學生的計算能力，確定變量的取值是關鍵．