Question

已知f（x）=ax²+2（a-1）+2在（-∞，4）上為減函數，則實數a的取值范圍是

[0，

1

5

]

．

Answer 1

分析：當a=0時，f（x）=-2x+2在（-∞，4）上單調遞減，當a≠0時，根據二次函數的性質可得則

a＞0 - a-1 a ≥4

解可得，

解答：解：當a=0時，f（x）=-2x+2在（-∞，4）上單調遞減，滿足題意
當a≠0時，根據二次函數的性質可得，若使得函數f（x）在（-∞，4）單調遞減
則

a＞0 - a-1 a ≥4

解可得，0＜a≤

1

5

綜上可得0≤a≤

1

5

故答案為[0，

1

5

]

點評：本題主要考查了一次函數與二次函數的單調性的應用，解答本題容易漏掉對a=0的情況的考慮