Question

如圖,側棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四邊形

中,,,,點為中點. 

       

（1）求證:平面平面.

（2）設二面角的大小為,直線與平面所

      成的角為,求的值.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）略

（2）1

【解析】證明：（1）∵,,,點為中點.

∴,,，∴.

又面,面，∴,

而,∴平面

 ∵平面，∴平面平面. 

（2）由（Ⅰ）可知,

 ∴為二面角的平面角,即,

 在中,,

,.

以為原點,建立空間直角坐標系如圖所示,

其中,,,,

,,設為平面的一個法向量,則

   ,∴即 

令,得平面的一個法向量,則,

又,  ∴,

∴, 即.