Question

若圓x2+y2+mx-

1

4

=0與直線y=-1相切，則m=

±

3

．

Answer 1

分析：將圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和圓的半徑，由圓x²+y²+mx-

1

4

=0與直線y=-1相切，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于m的方程，求出方程的解得到m的值．

解答：解：圓方程配方得（x+

m

2

）²+y²=

m2+1

4

，
∴圓心為（-

m

2

，0），r=

m2+1 4

，
由圓與直線y=-1相切，
得到0-（-1）=

m2+1 4

，即m²=3，
∴m=±

3

．
故答案為：±

3

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．