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已知函數,若成等差數列.
(1)求數列的通項公式；
(2)設是不等式整數解的個數，求；
(3)記數列的前n項和為，是否存在正數，對任意正整數，使恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.
解：（1）由題可知………………（2分）
得．………………………………………………………………（4分）
（2）原式化簡：
……………………………………（8分）
其中整數個數．…………………………………………（10分）
（3）由題意，，…………………（12分）
又恒成立，，，
所以當取最大值，取最小值時，取到最大值．……（14分）
又，，所以……………………………………（16分）
解得………………………………………………………………（18分）
【解析】略
科目：高中數學 來源： 題型：
已知二次函數
（1）若
求證：關于有兩個不相等的實根，且必有一個根屬于
（2）若關于在的根為m，且成等差數例，設函數的圖象的對稱軸為。
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,若
成等差數列.
的通項公式；
是不等式
整數解的個數，求；
的前n項和為
，是否存在正數
，對任意正整數
，使
恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.
………………（2分）
．………………………………………………………………（4分）
……………………………………（8分）
．…………………………………………（10分）
，
…………………（12分）
恒成立，
，
，
取最大值，
取最小值時，
取到最大值．……（14分）
，
，所以
……………………………………（16分）
………………………………………………………………（18分）
有兩個不相等的實根，且必有一個根屬于
成等差數例，設函數
的圖象的對稱軸為
。