【題目】光線通過一塊玻璃，其強度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設光線原來的強度為
，通過
塊玻璃以后強度為
.
（Ⅰ）寫出關于的函數關系式；
（Ⅱ）通過多少塊玻璃以后，光線強度減弱到原來的
以下.（lg3≈0.4771）.
【答案】（1）
（2）11
【解析】
試題（1）寫出光線分別經過
塊玻璃后的強度，即可得到光線經過
塊玻璃后的強度，得到函數的解析式；
（2）由題意，得
，根據實數指數冪和對數的運算，即可求得的值.
試題解析：（Ⅰ）光線經過1塊玻璃后強度為（1－10%）
=0.9；
光線經過2塊玻璃后強度為（1－10%）·0.9=0.92
光線經過3塊玻璃后強度為（1－10%）·0.92=0.93
光線經過x塊玻璃后強度為0.9x．
∴
y=0.9x（x∈N
）．
（Ⅱ）由題意：0.9x＜
，∴0.9x＜
，
兩邊取對數，xlg0.9＜lg．
∵lg0.9＜0，∴x＞
，∵≈10.4，∴xmin=11．
答：通過11塊玻璃以后，光線強度減弱到原來的以下．
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【題目】已知函數
，給出下列結論:
（1）若對任意
，且
，都有
，則
為R上的減函數；
（2）若
為R上的偶函數，且在
內是減函數， 
（-2）=0，則
>0解集為（-2,2）；
（3）若
為R上的奇函數，則
也是R上的奇函數；
（4）t為常數，若對任意的
,都有
則
關于
對稱。
其中所有正確的結論序號為_________
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【題目】已知a∈R，函數f（x）=ex+ax2 ， g（x）是f（x）的導函數，
（1）當a＞0時，求證：存在唯一的x0∈（﹣ 
，0），使得g（x0）=0；
（2）若存在實數a，b，使得f（x）≥b恒成立，求a﹣b的最小值．
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【題目】某高校進行社會實踐，對
歲的人群隨機抽取1000人進行了一次是否開通“微博”的調查，開通“微博”的為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”．通過調查得到各年齡段人數的頻率分布直方圖如圖所示，其中在
歲、
歲年齡段人數中，“時尚族”人數分別占本組人數的80%、60%．
請完成以下問題：
（1）求
歲與
歲年齡段“時尚族”的人數；
（2）從
歲和
歲年齡段的“時尚族”中，采用分層抽樣法抽取6人參加網絡時尚達人大賽，其中兩人作為領隊，求領隊的兩人年齡都在
歲內的概率．
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【題目】已知函數f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區間[﹣1，2]上的最大值為8，最小值為m．若函數g（x）=（3﹣10m） 
是單調增函數，則a= ．
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【題目】已知函數f（x）的定義域為實數集R，及整數k、T；
（1）若函數f（x）=2xsin（πx），證明f（x+2）=4f（x）；
（2）若f（x+T）=kf（x），且f（x）=axφ（x）（其中a為正的常數），試證明：函數φ（x）為周期函數；
（3）若f（x+6）= 
f（x），且當x∈[﹣3，3]時，f（x）= 
（x2﹣9），記Sn=f（2）+f（6）+f（10）+…+f（4n﹣2），n∈N+ ， 求使得S1、S2、S3、…、Sn小于1000都成立的最大整數n．
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【題目】某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3200元時，可全部租出。當每輛車的月租金每增加50元時(租金增減為50元的整數倍)，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元。
（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
（2）設租金為（3200+50x）元/輛（x∈N），用x表示租賃公司的月收益y（單位：元）。
（3）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？
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