Question

（2006•黃浦區二模）[理]（(

x

+

3	x

)12展開式中，含x正整數次項冪的項有

3

項．
[文]不等式lo

g

|x-1| 2

＜0的解集是

（0，1）∪（1，2）

．

Answer 1

分析：[理]先求得(

x

+

3	x

)12展開式的通項公式，令x的冪指數為正整數，求得r的值，可得結論．
[文]由不等式可得 0＜|x-1|＜1，故有0＜x-1＜1，或-1＜x-1＜0．由此求得不等式的解集．

解答：解：[理]在(

x

+

3	x

)12展開式中，通項公式為 T_r+1=

C

r 12

•x

12-r

2

•x

r

3

=

C

r 12

•x6-

r

6

，
要使此項為x正整數次項冪的項，則6-

r

6

為正整數，r=0、1、2、3…12，
故r=0，6，12，故含x正整數次項冪的項有3 項．
故答案為 3．
[文]由不等式lo

g

|x-1| 2

＜0，可得 0＜|x-1|＜1，故有0＜x-1＜1，或-1＜x-1＜0．
解得 1＜x＜2，或 0＜x＜1，即不等式的解集是（0，1）∪（1，2）．
故答案為 （0，1）∪（1，2）．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中的某項，對數函數的單調性和特殊點，
屬于中檔題．