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湖南省有許多旅游景點(diǎn),某同學(xué)利用寒暑假旅游了張家界、南岳、韶山、岳陽樓和桃花源等5個(gè)景點(diǎn),并收藏有張家界紀(jì)念門票3張,南岳紀(jì)念門票2張,韶山、岳陽樓、桃花源紀(jì)念門票各1張,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取5張.
(Ⅰ)求抽取的5張門票中恰有3個(gè)或恰有4個(gè)景點(diǎn)的概率;
(Ⅱ)若抽取的5張門票中5個(gè)景點(diǎn)都有記10分,恰有4個(gè)景點(diǎn)記8分,恰有3個(gè)景點(diǎn)記6分,依此類推.設(shè)ξ表示所得的分?jǐn)?shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】分析:(Ⅰ)記抽取的5張門票中“恰有3個(gè)景點(diǎn)”為事件A,“恰有4個(gè)景點(diǎn)”為事件B,然后根據(jù)古典概型的概率公式分別求出抽取的5張門票中恰有3個(gè)與恰有4個(gè)景點(diǎn)的概率,因?yàn)槭录嗀,B互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B),代入即可求出所求;
(Ⅱ)因?yàn)?張門票中至少含有2個(gè)景點(diǎn),則ξ的可能取值為10,8,6,4.然后分別求出相應(yīng)的概率,列出分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式解之即可.
解答:解:(Ⅰ)記抽取的5張門票中“恰有3個(gè)景點(diǎn)”為事件A,“恰有4個(gè)景點(diǎn)”為事件B.
若抽取的5張門票中恰有3個(gè)景點(diǎn),則至少要抽取2張張家界門票,
所以.(2分)
若抽取的5張門票中恰有4個(gè)景點(diǎn),則至多只能抽取2張張家界門票,
所以.(5分)
因?yàn)槭录嗀,B互斥,所以
故抽取的5張門票中恰有3個(gè)或恰有4個(gè)景點(diǎn)的概率是.(6分)
(Ⅱ)因?yàn)?張門票中至少含有2個(gè)景點(diǎn),則ξ的可能取值為10,8,6,4.(7分)
其中


.(10分)
所以ξ的分布列為
   ξ      10       8
6
 4
 p

點(diǎn)評(píng):本題主要考查了古典概型的概率公式,以及排列組合和離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望,同時(shí)考查了分類討論的思想和計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

湖南省有許多旅游景點(diǎn),某同學(xué)利用寒暑假旅游了張家界、南岳、韶山、岳陽樓和桃花源等5個(gè)景點(diǎn),并收藏有張家界紀(jì)念門票3張,南岳紀(jì)念門票2張,韶山、岳陽樓、桃花源紀(jì)念門票各1張,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取5張.
(Ⅰ)求抽取的5張門票中恰有3個(gè)或恰有4個(gè)景點(diǎn)的概率;
(Ⅱ)若抽取的5張門票中5個(gè)景點(diǎn)都有記10分,恰有4個(gè)景點(diǎn)記8分,恰有3個(gè)景點(diǎn)記6分,依此類推.設(shè)ξ表示所得的分?jǐn)?shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

湖南省有許多旅游景點(diǎn),某同學(xué)利用寒暑假旅游了張家界、南岳、韶山、岳陽樓和桃花源等5個(gè)景點(diǎn),并收藏有張家界紀(jì)念門票3張,南岳紀(jì)念門票2張,韶山、岳陽樓、桃花源紀(jì)念門票各1張,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取5張.

(Ⅰ)求抽取的5張門票中恰有3個(gè)或恰有4個(gè)景點(diǎn)的概率;

(Ⅱ)若抽取的5張門票中5個(gè)景點(diǎn)都有記10分,恰有4個(gè)景點(diǎn)記8分,恰有3個(gè)景點(diǎn)記6分,依此類推.設(shè)表示所得的分?jǐn)?shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

湖南省有許多旅游景點(diǎn),某同學(xué)利用寒暑假旅游了張家界、南岳、韶山、岳陽樓和桃花源等5個(gè)景點(diǎn),并收藏有張家界紀(jì)念門票3張,南岳紀(jì)念門票2張,韶山、岳陽樓、桃花源紀(jì)念門票各1張,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取5張.

(Ⅰ)求抽取的5張門票中恰有3個(gè)或恰有4個(gè)景點(diǎn)的概率;

(Ⅱ)若抽取的5張門票中5個(gè)景點(diǎn)都有記10分,恰有4個(gè)景點(diǎn)記8分,恰有3個(gè)景點(diǎn)記6分,依此類推.設(shè)表示所得的分?jǐn)?shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖南師大附中2010屆高三第一次模擬試卷數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題

(本小題滿分12分)
湖南省有許多旅游景點(diǎn),某同學(xué)利用寒暑假旅游了張家界、南岳、韶山、岳陽樓和桃花源等5個(gè)景點(diǎn),并收藏有張家界紀(jì)念門票3張,南岳紀(jì)念門票2張,韶山、岳陽樓、桃花源紀(jì)念門票各1張,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取5張.
(Ⅰ)求抽取的5張門票中恰有3個(gè)或恰有4個(gè)景點(diǎn)的概率;
(Ⅱ)若抽取的5張門票中5個(gè)景點(diǎn)都有記10分,恰有4個(gè)景點(diǎn)記8分,恰有3個(gè)景點(diǎn)記6分,依此類推.設(shè)表示所得的分?jǐn)?shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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