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精英家教網如圖所示，直線x=2與雙曲線Γ：
x2
4
-y2=1的漸近線交于E1，E2兩點，記
OE1
=
e1
，
OE2
=
e2
，任取雙曲線上的點P，若
OP
=a
e1
+b
e2
（a，b∈R），則a、b滿足的一個等式是
 
．
分析：先根據雙曲線的方程可得漸近線，進而可得E1，E2兩點坐標，根據
OP
=a
e1
+b
e2
，求得
OP
代入雙曲線方程，即可求得a和b的關系．
解答：解：依題意可知：E1（2，1），E2（2，-1）
∴
OP
=a
e1
+b
e2
=（2a+2b，a-b），
∵點P在雙曲線上
∴
(2a+2b)2
4
-（a-b）2=1，
化簡得4ab=1
故答案為4ab=1
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，直線x=2與雙曲線C：
x2
4
-y2=1的漸近線交于E1，E2兩點，記
OE1
=
e1
，
OE2
=
e2
，任取雙曲線C上的點P，若
OP
=a
e1
+b
e2
，則實數a和b滿足的一個等式是
4ab=1
4ab=1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，直線x=2與雙曲線的漸近線交于,兩點，記，任取雙曲線上的點P，若，則a、b滿足的一個等式是　　　　　

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，直線x=2與雙曲線的漸近線交于,兩點，記，任取雙曲線上的點P，若，則a、b滿足的一個等式是    4ab=1     

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科目：高中數學 來源：2010年高考試題（上海秋季）解析版（理） 題型：填空題

 [番茄花園1] 如圖所示，直線x=2與雙曲線的漸近線交于,兩點，記，任取雙曲線上的點P，若，則a、b滿足的一個等式是        

 

 [番茄花園1]13。

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