Question

設已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點為F（1，0），直線l與拋物線C相交于A，B兩點．若AB的中點為（2，2），則直線ι的方程為

 

．

Answer 1

分析：設出A，B的坐標，代入拋物線方程，兩式相減，整理求得直線l的斜率，進而利用點斜式求得直線的方程．

解答：解：拋物線的方程為y²=4x，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則有x₁≠x₂，

y 2 1 =4x1 y 2 2 =4x2

兩式相減得，y₁²-y₂²=4（x₁-x₂），
∴

y1-y2

x1-x2

=

4

y1+y2

=1
∴直線l的方程為y-2=x-2，即y=x
故答案為：y=x

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．涉及弦長的中點問題，常用“點差法”設而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化．