Question

某種汽車購(gòu)車費(fèi)用是10萬(wàn)元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)共計(jì)約0.9萬(wàn)元，年維修費(fèi)第一年是0.2萬(wàn)元，以后逐年遞增0.2萬(wàn)元．問(wèn)這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算？（最佳報(bào)廢時(shí)間也就是年平均費(fèi)用最低的時(shí)間）

Answer 1

設(shè)使用x年平均費(fèi)用最少，由于“年維修費(fèi)用第一年是0.2萬(wàn)元，以后逐年遞增0.2萬(wàn)元”，可知汽車每年維修費(fèi)構(gòu)成以0.2萬(wàn)元為首項(xiàng)，0.2萬(wàn)元為公差的等差數(shù)列，因此汽車使用x年總維修費(fèi)用為

0.2+0.2x

2

x萬(wàn)元．
設(shè)汽車的年平均費(fèi)用為y萬(wàn)元，則有y=

10+0.9x+ 0.2+0.2x 2 x

x

=1+

10

x

+

x

10

≥1+2=3，
此時(shí)

10

x

=

x

10

，解得x=10或-10（舍去），即當(dāng)使用10年時(shí)年平均費(fèi)用y最小．即這種汽車使用10年報(bào)廢最合算．