Question

【題目】已知點(diǎn)，圓．

（1）若過點(diǎn)的圓的切線只有一條，求的值及切線方程；

（2）若過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線與圓相切，求的值及切線方程．

Answer 1

【答案】（1），切線方程為、；（2）切線方程為或.

【解析】

試題分析：（1）過點(diǎn)的圓的切線只有一條，則在圓上，將坐標(biāo)代入圓，解得，利用半徑和切線垂直，求得切線的斜率，由此求得切線方程為、；（2）依題意設(shè)直線方程截距式，將的坐標(biāo)代入，然后利用圓心到直線的距離等于半徑，求得的值，進(jìn)而求得切線方程.

試題解析：

（1）由于過點(diǎn)的圓的切線只有一條，則點(diǎn)在圓上，故，∴.

當(dāng)時(shí)，，切線方程為；

當(dāng)時(shí)，，切線方程為，

∴時(shí)，切線方程為，

時(shí)，切線方程為.

（2）設(shè)直線方程為，由于直線過點(diǎn)，∴，

∴直線方程為，即．

又直線與圓相切，∴，∴，

∴切線方程為或．