Question

16、若關于x的不等式x²-2x-m≥0對任意x∈[-1，1]恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是

（-∞，-1]

．

Answer 1

分析：原不等式化成：m≤x²-2x，先把不等式問題轉化為函數(shù)問題，令f（x）=x²-2x求得其最小值，再由恒成立的原理求解即得．

解答：解：令f（x）=x²-2x=（x-1）²-1
∵x∈[-1，1]
∴f（x）∈[-1，3]
∵不等式x²-2x≥m對任意x∈[-1，1]恒成立
∴m≤-1，
故答案為：（-∞，-1]．

點評：本題主要考查二次函數(shù)求最值及不等式恒成立問題，恒成立問題往往轉化為函數(shù)求最值問題解決．