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一個棱長為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體,若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動,則正方體棱長的最大值為       

試題解析:因正方體可以在正四面體紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動,所以正方體在正四面體的內(nèi)切球中,則正方體棱長最大時,正方體的對角線是內(nèi)切球的直徑,如圖所示,點O為內(nèi)切球的圓心,連接PO并延長交底面ABC與點D,點D是底面三角形ABC的的中心,則,則有OD為內(nèi)切球的的半徑,再連接BO,則BO=OP,在中,易知,在中,,代入數(shù)據(jù)得,令正方體棱長為,則
,即正方體棱長的最大值為
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直棱柱中,分別是的中點,.

⑴證明:;
⑵求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若正方體的外接球的體積為,則球心到正方體的一個面的距離為(   )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

若圓錐的側(cè)面積為,底面積為,則該圓錐的母線長為       .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知空間4個球,它們的半徑均為2,每個球都與其他三個球外切,另有一個小球與這4個球都外切,則這個小球的半徑為(      )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

一個圓錐過軸的截面為等邊三角形,它的頂點和底面圓周在球O的球面上,則該圓錐的表面積與球O的表面積的比值為_____________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

Rt△ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為   

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知是球的直徑上一點,平面為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為_______。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

設直角三角形的兩直角邊,則它繞旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為             

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